初二数学错题记录
初二上
在平面直角坐标系 XOY 中，对于任意点 P(x，y)，若点 Q 的坐标为（ $\frac{y}{2}$ ， $\frac{x}{2}$ ），则称点 Q 是
点 P 的半交换点。（1）点 M（0，6）的半交换点为 。点 N 的半交换点为（2，-1），点 N 的坐标为 。
（2）在长方形 ABCD 中，A（3，-2），B（3，-1），C（ $\frac{1}{2}$ ，-1），D（ $\frac{1}{2}$ ，-2），已知线段 EF，点
E（m，n），F（m+k，n），其中 k > 0。
① 若线段 EF 上任意点 T 的半交换点在长方形 4BCD 的边上或内部，求 k 的最大值和 n 的取值范围；
② 将长方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 t 个单位长度得到长方形 A’B’C’D’，若存在满足-6≤n≤-2 的线段 EF，且 EF 上的任意点的半交换点在 A’B’CD’的边上或内部，直接写出 t 的取值范围。【典例】已知点 B，D 分别在 AK 和 CF 上，且 CF // AK。
（1）如图 1，若 ∠CDE = 110°，∠DEB = 120°，则 ∠ABE 的度数为 ；（2）如图 2，DG 平分 ∠FDE, GD 延长线与 ∠ABE 的平分线交于点 H，若 ∠DEB 比 ∠DHB 大 60°，求 ∠DEB 的度数；
（3）点 E 为平面内直线 AK 与 CF 中间一点，BM 平分 ∠EBK，DN 平分 ∠CDE，作 DP // BM，在图中画出图形，则 ∠PDN 与 ∠DEB 之间的关系是否改变，若不变，请求值；若改变，请说明理由。
[学科特色·截长补短法，2026 河南新乡期末，★★★] 如 图，在 △ ABC 中，∠ ACB = 90°，AC = 4，BC = 3，AB = 5，BP 平分 ∠ ABC，点 D，E 分别是 BC，BP 上不与端点重合的动点，连接 CE，DE，则 CE +DE 的最小值为 。
(2026 重庆渝北期末，一线三垂直模型。★★☆)如图，在 △ ABC 中，∠ ABC = 90°，AB = BC，D 是线段 BC 上一点，连接 AD，过点 A 作 AE ⊥ AD，且 AE = AD，连接 EC 交 AB 于点 F，若 BD = 3.6，BF = 3，则 AB 的长为( )
A.10.2 B.9.6 C.9 D.6.6
如图 AC = 7，BC = 4，D 为 AB 中点，∠AED = 90+ $\frac{1}{2}$ ∠C，则 CE =
如图， $\angle ABC = \angle DCB$ ，再添加条件 就可以判定 $\triangle ABC \cong \triangle DCB$ 。
如图， $\triangle ABC \cong \triangle AED$ ，点 $E$ 在线段 $BC$ 上， $\angle 1 = 40^\circ$ ，则 $\angle AED$ 的度数是（ ）
A. 70° B. 68° C. 65° D. 60°
如图，在平面直角坐标系 $XOY$ 中，直线 $EA \perp x$ 轴于 $A(10,0)$ ，点 $B$ 从 $A$ 出发以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿 $AO$ 方向运动，同时点 C 从点 A 出发在射线 AE 上运动，速度为每秒 3 个单位长度，当点 B 运动到点 O 时，B，C 两点同时停止运动， $D$ 在 $y$ 轴正半轴上，若 $\triangle OBD \cong \triangle ABC$ ，则 $OD$ 的长度为 。
盯
杜威
枯干
村
杜威
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
+,-, ×, ÷, =, ≠, ≤, ≥, <,> ∠ ° $x_0$ ⊥