初中数学记录

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初一

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带圆圈的数字

  1. 已知点 A，B 在数轴上分别表示有理数 a，b, 则|AB|表示 A，B 两点之间的距离.
    如图 1，当 A，B 两点中有一点在原点时(假设点 A 在原点)，；
    如图 2，当 A，B 两点都在原点右侧时，；
    如图 3，当 A，B 两点都在原点左侧时，；
    如图 4，当 A，B 两点在原点两侧时，。

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  • 已知数轴上点 C，D，E 分别表示 10，8，7，求 ICDI,，IDEI。
  • 若点 M 表示的数是一 5，点 N 表示的数是 x，且 ，则的值是多少?

  1. 夏令时时，芝加哥与北京的时差是 -13 小时(负数表示同一时刻芝加哥比北京晚)，小明 2025 年 4 月 2 日 3:00 乘坐飞机从北京起飞，7 小时后到达芝加哥，此时芝加哥的时时间为：（ ）

  2. 正六边形 ABCDEF(每条边都相等)在数轴上的位置如图所示, 点 A，F 表示的数分别为-2 和-1， 现将正六边形 ABCDEF 绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转， 翻转 1 次后, 点 E 所表示的数为 0，连续翻转多次后数轴上 2024
    所对应的点是 ( )
    A. C 点　　　 B. D 点　　　C. E 点　　　 D. F 点

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  1. 如图，某点从 数轴上的 A 点出发，第 1 次向右移动 1 个单位长度至 B 点，第 2 次 从 B 点向左移动 2 个单位长度至 C 点，第 3 次从 C 点向右移动 3 个 单位长度至 D 点，第 4 次从 D 点向左移动 4 个单位长度至 E 点，… …，以此类推，经过 n 次移动后该点到原点的距离为 50 个单位长 度，则符合条件的 n 的和为 ( )
    A.205　　　 B.202　　　 C.199　　　 D.196

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  1. 如图 1，A，B，C 是数轴上从 左到右排列的三个点, 表示的数分别为-5，b，1，某同学将刻度尺 按图 2 的方式放置，使刻度尺上的数字 0 对齐数轴上的点 A，发 现点 B 对齐刻度 1.8 cm，点 C 对齐刻度 5.4 cm，则数轴上点 B 所表 示的数 b 为（ ）
    A. -3　　　 B. -2　　　 C. -1　　　 D. 3
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  2. 有理数 a，b 对应 的点在数轴上的位置如图所示：
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    (1) 在数轴上分别用 A，B 两点表示-a，-b。

    (2) 若数 b 与-b 对应的点相距 20 个单位长度，则数 b 与-b 分别是 什么?

    (3) 在(2)的条件下，若数 a 对应的点与数 b 对应的点相距 15 个单 位长度，则数 a 与-a 是多少?

  3. 如果 x 为有理数，式子 存在最大值，那么这个最大值是（ ）
    A. 2 024　　　 B. 2 023　　　 C. 2 022　　　 D. 2 021

  4. 若|a|+|b|= 10，且 a，b 都是奇 数，则满足条件的 a 与 b 共有( )对。

  5. 我们知道|x|的几何意义是在数轴上数 x 对应的点与原点 的距离，即|x|=|x-0|，这个结论可以推广为|x-a|表示在数轴上数 x，a 对应的点之间的距离，绝对值的几何意义在解题中有着广泛 的应用。
    （1）【例】已知|x-2|= 5，求 x 的值。解：因为数轴上与表示 2 的点的距离为 5 的点表示的数为 7 或-3， 所以 x = 7 或-3。
    （2）仿照上述解法，求下式中 x 的值：|x-(-1)|= 3。
    （3）求|x-(-2)|+|x-3|的最小值。

  6. 若|a-2|+|b-1|= 0，则 a+b 的值为：（ ）

  7. 甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种商品若干件，商品买来后，乙比甲少 2 件，丙比甲多拿了 4 件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补. 已知丙要付给甲 20 元，那么丙还应付给乙            元。

​

  1. 数轴上点 A 对应的数为 1，另有一动点 P 从点 A 出发, 按如下规律运动：
    1 秒后运动到点 P，点 P 在数轴上对应的数为 p，
    2 秒后运动到点 P，点 P 在数轴上对应的数为 2p，
    3 秒后运动到点 P, 点 P; 在数轴上对应的数为 3p，
    依照此规律，t 秒后运动到点 p t ，点 p t 在数轴上对应的数为 tp，
    (1) 若 p = ，求点 p 3 ，p 4 ，p 5 ；分别到点 A 的距离之和 。
    (2) 若 p ，求点 p 1 ，p 2 ，p 3 ；分别到点 A 的距离之和；
    (3) 设动点 P 运动 20 秒后，将 p 1 ，p 2 ，p 3 ， 到点 A 的距离之和记为 S，当 p 在某一个范围内变化时，S 始终为定值，请求出这个 p 的范围及 S 的定值。

  2. 定义“数对映射” ，对于任意有理数 x，y ，若 x ≥ y，则 ， =(x-1)+y；若 x < y ，则 = x+(y-2)。例： = 0+(1-2)= -1。
    （1）计算： =               ； =                 ；
    （2）如果 = 3，求 m 的值。
    （3）在（2）的基础上，若 =|n|，求整数 n 的所有可能值。

  3. 求： 的最小值。

  4. 当                       时，


的式子取得最小值。

  1. (2024 浙江金华东阳期末)如图所示的是一个二阶幻圆模型, 现将 -1，2，-3，4，-5，6，-7，8 分别填入圆圈
    内, 使横纵向以及内外圆圈上的 4 个数字之和都相等, 则 a+b 的 值是              

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  1. (2025 山东泰安泰山期中, ★★☆) 1+(-2)+(+3)+(-4)+(+5)+(-6) +…+(+199)+(-200)+(+201)的结果是( )
    A. 0　　　 B. -1　　　 C. -100　　　 D. 101
  2. 如图, 在数轴上，点 A 表示 1，现将点 A 沿数轴做如下移动：第 1 次将点 A 向左移动 3 个单位长度到达点 A 1，
    第 2 次将点 A 1 向右移动 6 个单位长度到达点 A 2，第 3 次将点 A 2 向 左移动 9 个单位长度到达点 A 3，第 4 次将点 A 3 向右移动 12 个单位 长度到达点 A 4，……，按照这种规律移动下去，至少移动              次后该点到原点的距离不小于 14。

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  1. 计算：1-+ - + - + - + - + 的结果。

  2. (2025 江西萍乡期中, ★★★)已知有理数 a ≠1，我们把称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是 = -1，-1 的差倒数是 = 。如果 = -2， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数，……，依此类推，那么 的值是( )。
    A. -2 　　 B.  　　　 C.  　　　 D.

  3. (2025 福建师大附中期中，★★★)观察下列三行数，并解答后面的问题：
    ① -2，4，-8，16，-32，…；
    ② 1，-2，4，-8，16，…；
    ③ 0，-3，3，-9，15，….。
    (1)根据第 ① 行数的规律，写出其中第 n 个数：                    
    (2)根据排列规律，分别写出上面三行数的第 7 个数，并计算这三个数的和。
    (3)设 x，y，z 分别表示第 ①②③ 行数的第 2024 个数，求出 x+y+z 的值。

  4. 计算：36x 的值

  5. 计算： ÷ + - -

  6. (2025 河南信阳新县期中)生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型。在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型 来表示，即 = 2， = = 8， = 16， = 32，……，请你推算 +++++…+ 的个位上的数字是 ( )。
    A. 6　　　 B. 4　　　 C. 2　　　 D. 0

  7. (2024 山东济宁中考, ★★☆)已知 a 2-2 b+1 = 0，则 的值是                    。

  8. （教材变式 P121 例 2](★★☆)有一列数 1，-2，4，-8，16，-32，64，-128，…，若这一列数中某三个相邻的数的和是 768，则这三个数分别是多少？

  9. 一列火车匀速驶过一座桥，火车完全通过桥共用了 50 s，整列火车在桥上的时间为 30 s，已知桥长 1200 m，求火车的车身长和速度。

  10. (2025 江苏南通如皋期末)某商店销售一批服装一段时间后降价促销，利润率降低了 15 个百分点，降价前销售 16 件与降价后销售 18 件的销售额相同，降价前的利润率是                 。

  11. 若关于 x 的方程 5x-3 = kx+4 有整数解，则满足条件的所有整数 k 的和为 ( )
    A：20 B：6 C： 4 D：2

  12. 定义: 已知 ， 分别是关于 x，y 的方程的解，若满足：|- l = k (k 为正数)，则称前者是后者的“k 属方程”，例如：方程 x-2 = 0 的解是 x = 2，方程 2y = 6 的解是 y = 3，且満足|2 - x3|= ，则称方程 x-2 = 0 是方程 2y = 6 的“ 属方程”。
    (1) 下列方程是方程 3y-1 = 5 的“1 属方程”的是 ( )(请填写正确的序号)：
    ① 2x = 0； ② 3+x = 2(x+1)； ③ 3-2x = 3x-7；
    (2) 若关于 x 的方程 - x = 2 是关于 y 的方程 3(2-y)= 4a-4(y-1)的“2 属方程”，求整数 a 的值；
    (3) 若对于任何正数 m，关于 x 的方程 2(x-3)= 4m-9 都是关于 y 的方程 3y+2n = 4mn 的“m 属方程”，求 n 的值。

  13. (2025山东青岛李沧期末)为倡导全民节水，某城市居民年生活用水实行三段式阶梯计价，每一阶梯都有相对应的价格，具体数据如表:

    收费方式 年用水量/ 价格/元
    第一阶梯 0~180 4.5
    第二阶梯 180~240 6
    第三阶梯 240以上 8

    (注：每一阶梯年用水量不包含最小值，包含最大值)
    (1) 小明家年用水量为100 ，需缴水费_              元；丽丽家年用水量为220 ，需缴水费            元；芳芳家年用水量为245 ，需缴水费                元。
    (2) 设某户居民的年用水量为 x ()，用含x的代数式表示 x 位于不同的阶梯时，相应的总费用。

    收费方式 年用水量x/ 总费用/元
    第一阶梯 0~180 ①　　　
    第二阶梯 180~240 ②　　　
    第三阶梯 240以上 ③　　　

    (3) 已知某户居民一年的水费为1 110 元，这户居民的年用水量是多少 ？

  14. (2025河南驻马店汝南期末,★★☆)如图所示的是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米。设图中最大的正方形B的边长是x米。
    (1) 请用含x的代数式分别表示出正方形F的边长=       ，正方形E的边长=           ，正方形C的边长=            。
    (2) 长方形相对的两边是相等的(如图中的MN=PQ)，根据等量关系可求出x=            。
    (3) 现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成。如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问乙队还要多少天完成？甲、乙两个工程队各铺设多少米？
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  15. (2025河南漯河期中)如图，已知甲、乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同，甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米,甲、乙两人分别从A，C两处同时相向出发。
    (1) 首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？在哪一段跑道上？
    (2) 若首次相遇后，甲、乙两人决定同方向练习跑步，问甲、乙两人经过多少时间再次相遇？在哪一段跑道上？
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  16. 一列火车匀速行驶，通过一条长300 m的隧道需要20 s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下照射，灯光照在火车上的时间是10 s。求这列火车的长度。

代数式中只有运算符号(如+,-, ×, ÷, 乘方等), 不能有表示相等关系或不等关系的符号(如 =, ≠, ≤, ≥, <,> 等).