初中数学记录
初二上
在平面直角坐标系 XOY 中，对于任意点 P(x，y)，若点 Q 的坐标为（$\frac{y}{2}$，$\frac{x}{2}$），则称点 Q 是
点 P 的半交换点。（1）点 M（0，6）的半交换点为 。点 N 的半交换点为（2，-1），点 N 的坐标为 。
（2）在长方形 ABCD 中，A（3，-2），B（3，-1），C（$\frac{1}{2}$，-1），D（$\frac{1}{2}$，-2），已知线段 EF，点
E（m，n），F（m+k，n），其中 k > 0。
① 若线段 EF 上任意点 T 的半交换点在长方形 4BCD 的边上或内部，求 k 的最大值和 n 的取值范围；
② 将长方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 t 个单位长度得到长方形 A’B’C’D’，若存在满足-6≤n≤-2 的线段 EF，且 EF 上的任意点的半交换点在 A’B’CD’的边上或内部，直接写出 t 的取值范围。【典例】已知点 B，D 分别在 AK 和 CF 上，且 CF // AK。
（1）如图 1，若 ∠CDE = 110°，∠DEB = 120°，则 ∠ABE 的度数为 ；（2）如图 2，DG 平分 ∠FDE, GD 延长线与 ∠ABE 的平分线交于点 H，若 ∠DEB 比 ∠DHB 大 60°，求 ∠DEB 的度数；
（3）点 E 为平面内直线 AK 与 CF 中间一点，BM 平分 ∠EBK，DN 平分 ∠CDE，作 DP // BM，在图中画出图形，则 ∠PDN 与 ∠DEB 之间的关系是否改变，若不变，请求值；若改变，请说明理由。
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
+,-, ×, ÷, =, ≠, ≤, ≥, <,> ∠ ° $x_0$ ⊥