初中数学每周挑战题
初一：
- 【概念学习】定义新运算:求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方、比如：
$$
\begin{flalign}
&2÷2÷2\
&(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)&
\end{flalign}
$$
- 类比有理数的乘方，
- 我们把$2÷2÷2$写作$2^③$，
- 读作“2的圈3次方”
- $(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)$写作$(-3)^④$，
- 读作“(-3)的圈4次方“，
- 一般地，把$\underbrace{a÷a÷a÷a}_{n个a}$记作:$a^ⓝ$ ，
- 读作”a的圈n次方“，
- 特别地，规定:$a=a^①$，
【初步探究】：
- 直接写出计算结果：
$2023^2$= - 若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有: 填写序号
A.任何非零数的圈2次方都等于1
B.任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C.圈,次方等于它本身的数是1或-1
D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
- 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？请把有理数a(a ≠ 0)的圈n(n≧ 3)次方写成幂的形式：
$a^ⓝ=$ - 计算：$-1^⑨-14^2÷(-\frac{1} {2})^④x(-7)^⑧$
- 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如：数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|。如：|5-(-2)|表示5与（-2）之差的绝对值，实际上也可理解为5与（-2）两数在数轴上所对的两点之间的距离，如图，数轴上点A表示的数为（-5），点B表示的数为1。
【初步探究】：
- (1)线段AB的长度是： ,
- 设点P在数轴上对应的数为x，若|x-2|=3，
则x= ; - (2)解答下面各小题：
①找出所有符合条件的整数$x$，使得
$|x+4|+|x-3|=7$，
这样的整数是 ；
$|x + 2| - |x – 1|$的最大值为 ；
②由以上探索猜想：
当x= 时，
$|x+ 4| + |x+ 1| + |x- 2|$的值最小，
最小值为 ；
【深入思考】
- (3)如上图，一条笔直的公路边有三个居民区A，B，C和市民广场O，居民区A，B，C分别位于市民广场左侧$5km$，右侧$1km$，右侧$3km$。A居民区有居民$1000$人，B居民区有居民$2000$人，C居民区有居民$3000$人。现因物流需要,需要在该公路上建菜鸟驿站用于接收这$3$个小区的快递，若快递的运输成本为1元/(千份·千米)，那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？